设矩阵A＝与对角矩阵A相似求方程组(－2E－A*)x＝0的通解

admin2022-06-09 59

问题设矩阵A＝

与对角矩阵A相似
求方程组(－2E－A^*)x＝0的通解

选项

答案由(－2E－A^*)x＝0，知A^*x＝－2x，两边同时左乘A，得AA^*x＝－2Ax 即｜A｜x＝－2Ax，因为｜A｜＝－2，所以－2x＝－2Ax，从而(E－A)x＝0 由E－A→[*]，知(E－A)x＝0的通解为 k₁(0，1，0)^T＋k₂₅(1，0，1)^T(k₁，k₂为任意常数)，故(－2E－A^*)x＝0的通解为k₁(0，1，0)^T＋k₂(1，0，1)^T(k₁，k₂为任意常数)

解析

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