求双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的面积．

admin2021-10-18 39

问题求双纽线(x²+y²)²=a²(x²-y²)所围成的面积．

选项

答案根据对称性，所求面积为第一象限面积的4倍，令[*]则双纽线的极坐标形式为r²=a²cos2θ(0≤θ≤π/4)，第一象限的面积为A₁=1/2∫₀^π/4r²dθ=a²/2∫₀^π/4cos2θdθ=a²/4sin2xθ｜₀^π/4=a²/4所求面积为A=4A₁=a²．

解析

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考研数学二

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