[2004年] 设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到B，再把B的第2列加到第3列得到C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )．

admin2021-01-19 42

问题 [2004年] 设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到B，再把B的第2列加到第3列得到C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为( )．

选项

答案先将两次初等列变换分别用初等矩阵表示，再求出这两个初等矩阵的乘积即可求出可逆矩阵Q．仅(D)入选．由题设有AE₁₂=B，BE₃₂(1)=C，则AE₁₂E₃₂(1)=C，于是 Q=E₁₂E₃₂(1)=[*] 求Q时不必去作乘法，只需将E₃₂(1)=[*]的第l，2行调换即可得到Q： [*] 或将E₁₂=[*]的第2列乘以1加到第3列也可得到Q：[*]=Q.

解析

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