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∫lnsinx/sin2xdx=_______。
∫lnsinx/sin2xdx=_______。
admin
2021-01-19
104
问题
∫lnsinx/sin
2
xdx=_______。
选项
答案
-cotx.lnsinx-x-cotx+C
解析
因为(cotx)’=-csc
2
x=-1/-sin
2
x,所以
∫lnsinx/sin
2
xdx=-∫lnsinx(cotx)’dx=-∫lnsinxdcotx=-(cotx.lnsinx-∫cotxdlnsinx)
=-cotx.lnsinx+∫cotx.cosx/sinxdx
=-cotx.lnsinx+∫cos
2
x/sin
2
xdx=-cotx.lnsinx+∫(1-sin
2
x)/sin
2
xdx
=-cotx.lnsinx+∫dx/sin
2
x-∫1dx=-cotx.lnsinx-x+∫(-cotx)’dx
=-cotx.lnsinx-x-cotx+C。
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考研数学二
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