计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线与直线及围成。[img][/img]

admin2021-11-09 32

问题计算二重积分

(x+y)³dxdy，其中D由曲线

与直线

及

围成。[img][/img]

选项

答案积分区域如图所示， [*] D=D₁∪D₂，其中 D₁={(x，y)｜0≤y≤1，[*]}， D₂={(x，y)｜一1≤y≤0，[*]}。由于[*] 且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x²y+y³是y的奇函数，所以[*](3x²y+y³)dxdy=0。因此 [*]

解析

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