计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线与直线及围成。[img][/img]

admin2021-11-09 35

问题计算二重积分

(x+y)³dxdy，其中D由曲线

与直线

及

围成。[img][/img]

选项

答案积分区域如图所示， [*] D=D₁∪D₂，其中 D₁={(x，y)｜0≤y≤1，[*]}， D₂={(x，y)｜一1≤y≤0，[*]}。由于[*] 且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x²y+y³是y的奇函数，所以[*](3x²y+y³)dxdy=0。因此 [*]

解析

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平面曲线L：绕χ轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
计算下列积分：
改变积分次序∫0adχf(χ，y)dy．
rf(r2)dr改为先y后χ的累次积分的形式为_______．
求微分方程y′－2χy＝。的满足初始条件y(0)＝1的特解．
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