九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4一6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2一6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=

admin2021-12-08 129

问题九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x⁴一6x²+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²一6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=5时，x²=5，∴x=±√5．所以原方程有四个根：x₁=1，x₂=一1，x₃=√5，x₄=一√5．
在原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．