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设u=zex/ysin(x2+y2)，其中z=z(x，y)由方程3x2+2y2+z2=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜(1，1)=________。
设u=zex/ysin(x2+y2)，其中z=z(x，y)由方程3x2+2y2+z2=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜(1，1)=________。
admin
2021-12-14
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问题
设u=ze
x/y
sin(x
2
+y
2
)，其中z=z(x，y)由方程3x
2
+2y
2
+z
2
=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜
(1，1)
=________。
选项
答案
2e(cos2-sin2)
解析
du/dx=dz/dx·e
x/y
sin(x
2
+y
2
)+z·e
x/y
·sin(x
2
+y
2
)+2xze
x/y
cos(x
2
+y
2
)，方程3x
2
+2y
2
+｜
2
=6两边同时对x求导，得6x+2zdz/dx=0，将x=1，y=1，z=1代入上式，得dz/dx｜
(1，1)
=-3，故dz/dx｜
(1，1)
=-3e·sin2+e·sin2+2e·cos2=2e(cos2-sin2)。
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考研数学二
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