设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）

admin2017-10-12 24

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析记B=（α₁，α₂，…，α_s），则（Aα₁，Aα₂，…，Aα_s）=AB。若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则r（B）＜s，从而r（AB）≤r（B）＜s，向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关，故应选A。

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