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  3. 设f’(lnx)=且f(0)=0．则f(x)=________．

设f’(lnx)=且f(0)=0．则f(x)=________．

admin2021-07-05  37
问题 设f’(lnx)=且f(0)=0．则f(x)=________．
选项
答案[*]
解析 令t=lnx,则0＜x≤1时f’(lnx)=1可化为t≤0时f’(t)=1,所以f(t)=t+C1.由f(0)=0得C1=0,所以f(t)=t.同理.当x＞1时f’(lnx)=x可化为t＞0时f’(t)=et,所以f(t)=et+C2.由f(0)==0,得C2=—1,所以f(t)=et—1.因此f(x)=
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考研数学二

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