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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f’’(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f’’(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:
admin
2019-06-28
46
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f’’(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(x)-f’(x)x+[*]f’’(ξ)x
2
,ξ
1
∈(0,x), f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*]f’’(ξ
2
)(1-x)
2
,ξ
2
∈(x,1), 两式相减,得f’(x)=[*](ξ
2
)(1-x)
2
. 两边取绝对值,再由|f’’(x)|≤1,得 [*]
解析
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考研数学二
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