首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
admin
2019-05-11
79
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正交变换X=QY下化为y
1
2
+y
2
2
,Q的第3列为
.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
选项
答案
①条件说明 Q
-1
AQ=Q
T
AQ=[*] 于是A的特征值为1,1,0,并且Q的第3列=[*](1,0,1)
T
是A的特征值为0的特征向量.记α
1
=(1,0,1)
T
,它也是A的特征值为0的特征向量. A是实对称矩阵,它的属于特征值1的特征向量都和α
1
正交,即是方程式x
1
+x
3
=0的非零解. α
2
=(1,0,-1)
T
,α
3
=(0,1,0)
T
是此方程式的基础解系,它们是A的特征值为l的两个特征向量. 建立矩阵方程 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(0,α
2
,α
3
), 两边做转置,得 [*] 解此矩阵方程 [*] ②A+E也是实对称矩阵,特征值为2,2,1,因此是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B5V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[1,+∞)内可导,f′(χ)<0且,f(χ)=a>0,令an=f(k)-∫1nf(χ)dχ.证明:(an)收敛且0≤≤f(1).
设f(χ)在[0,2]上三阶连续可导,且f(0)=1,f′(1)=0,f(2)=.证明:存在ξ∈(0,2),使得f″′(ξ)=2.
设函数y=y(χ)由确定,则y=y(χ)在χ=ln2处的法线方程为_______.
(1)设=0,求a,b的值.(2)确定常数a,b,使得ln(1+2χ)+=χ+χ2+o(χ2).(3)设b>0,且=2,求b.
计算二重积分(χ+y)dχdy,其中D:χ2+y2≤χ+y+1.
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型.
5kg肥皂溶于300L水中后,以每分钟10L的速度向内注入清水,同时向外抽出混合均匀的肥皂水,问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂.
求f(χ)=的间断点并分类.
设一球面过点M(1,2,3)且与各坐标面相切,求此球面方程.
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
随机试题
化学腐蚀可分为在非电解质溶液中的腐蚀和()腐蚀两种。
以下关于桩冠修复中桩长度的说法不正确的是
下列哪一药物不具有抗幽门螺杆菌的作用
男性,有慢性支气管炎史10年,经常住院。3天前感冒后再次出现咳嗽、咳痰加重。外周血白细胞12×109/L。此病人痰涂片革兰染色后最可能有下列哪项发现
A.1年B.3年C.4年D.5年根据《医疗机构制剂注册管理办法(试行)》,医疗机构制剂批准文号的有效期为()。
下列工程造价控制内容中,属于工程造价动态比较内容的有()。
在Excel扣,工作表内用于输入和编辑数字、文字、公式等的长方形的空白位置称为()。
为了反映工资结算业务和工资费用的分配情况,企业应设置()账户。
阅读下列材料,回答问题。马老师在活动课上针对学生个体差异性开设了“手绘”“积木”“物理实验”等小组,充分发挥学生兴趣,激励学生。同时,她为每一名学生建立了成长档案,记录他们的成长过程,而且作为评优的参考,深受家长的认同。小新的父母在外地
1/4
最新回复
(
0
)