首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
admin
2019-05-11
86
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正交变换X=QY下化为y
1
2
+y
2
2
,Q的第3列为
.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
选项
答案
①条件说明 Q
-1
AQ=Q
T
AQ=[*] 于是A的特征值为1,1,0,并且Q的第3列=[*](1,0,1)
T
是A的特征值为0的特征向量.记α
1
=(1,0,1)
T
,它也是A的特征值为0的特征向量. A是实对称矩阵,它的属于特征值1的特征向量都和α
1
正交,即是方程式x
1
+x
3
=0的非零解. α
2
=(1,0,-1)
T
,α
3
=(0,1,0)
T
是此方程式的基础解系,它们是A的特征值为l的两个特征向量. 建立矩阵方程 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(0,α
2
,α
3
), 两边做转置,得 [*] 解此矩阵方程 [*] ②A+E也是实对称矩阵,特征值为2,2,1,因此是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B5V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫02f(χ)dχ|≤2.
证明:sinnχcosnχdχ=2-nsinnχdχ.
设f(χ)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫01f(χ)dχ.
微分方程y〞-y′-6y=(χ+1)e-2χ的特解形式为().
设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
设A,B为n阶矩阵,(1)求P.Q;(2)证明:当P可逆时,Q也可逆.
若函数f(χ)在[0,1]上二阶可微,且f(0)=f(1),|f〞(χ)|≤1,证明:|f′(χ)|≤在[0,1]上成立.
改变积分次序并计算
函数的无穷间断点的个数是()
随机试题
下列各项中,能作为短期偿债能力辅助指标的是
原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为
2012年,某市受理专利申请量82682件,比上年增长3.1%。其中,发明专利37139件,增长15.5%。专利授权量51508件,增长7.4%。其中,发明专利11379件,增长24.2%。2012年全市有高新技术企业4312家,技术先进型服务企业281家
根据《企业会计准则第15号——建造合同》,下列费用中,不应计入工程成本的是()。
()接受承运人的委托,代理与船舶有关的一切业务的人。
可持续增长率可以表达为()。
养花专业户张某为防止花被偷,在花房周围私拉电网。一日晚,李某偷花不慎触电,经送医院抢救,不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。
细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。
犯罪的主观方面包括()。
Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike
最新回复
(
0
)