(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

admin2016-05-30 57

问题 (2014年)设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的【】

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析记向量组(Ⅰ)：α₁＋kα₃；α₂＋lα₃
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁＋kα₃，α₂＋lα₃]＝[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k＝l＝时，(Ⅰ)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．

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考研数学二

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(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

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设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4(i=1，2，3)，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关；(Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足=0，βi=αi+iλiξ，i=1，2，3，4，问λi(i=1，2，3，4)

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(x)=0,f(x)＜0，f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)f"(ξ)+f’2(ξ)=0．(Ⅱ)若f(a)=f(b)=∫0bf(x)dx=0，证明：存在η∈(a，b)，使

利用变换y=f(ex)求微分方程y”-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设闭区域D由y=1/x，x=1，y=2围成，f(x，y)为D上连续函数，且f(x，y)=x+yf(u，v)dudv．求f(x，y)．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

(2000年试题，二)设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()．

(2002年试题，二)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则()．

(2002年试题，一)位于曲线y=xe-x(0≤x

(1999年试题，一)微分方程y’’一4y=e2x的通解为____________.

下列哪项属于子宫内膜的周期性变化

可确诊慢性淋巴细胞白血病的方法是

(抗高血压药物)A、缬沙坦B、吲达帕胺C、美托洛尔D、尼卡地平E、赖诺普利属于血管紧张素转换酶抑制剂的是

在小学教学评价中，衡量学校办学水平的关键指标是()。

货币制度(浙江财经大学2012真题；东南大学2012真题；华南理工大学2011真题)

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(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的 【 】

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利用变换y=f(ex)求微分方程y”-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

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