(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

admin2016-05-30 60

问题 (2014年)设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁＋kα₃，α₂＋lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的【】

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析记向量组(Ⅰ)：α₁＋kα₃；α₂＋lα₃
向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，α₃．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α₁＋kα₃，α₂＋lα₃]＝[α₁，α₂，α₃]

当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α₁，α₂，α₃]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵

的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k＝l＝时，(Ⅰ)线性无关即向量组α₁，α₂线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B734777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】

考研数学二

使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．

计算三重积分dxdydz，其中Ω为由椭球面所围成的空间闭区域．

函数f(x)[a，b]上的连续函数，区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：ef(x)-f(y)dσ≥(b-a)2．

(2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()．

(2004年试题，三(4))曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(I)求的值；(Ⅱ)计算极限

(2004年试题，一)

捏脊法可改善消化不良。()

防止和减少焊接结构变形的主要工艺措施有哪些?

下列药物中，长于清利头目的是

女，60岁。性交接触性出血4月余。妇科检查：外朋阴道未见异常，宫颈肥大糜烂、质脆，子宫及双附件未见异常。首选确诊项目应是

该工程招标是否可以采用邀请招标方式进行招标？并说明理由。就事件二，谈谈你对这一说明的理解？

根据《建筑市场诚信行为管理办法》的规定，除招标投标违法行为外，建筑市场诚信行为记录信息的公布时间为行政处罚决定作出后的()日内。

按照测量管理制度的要求，以下未体现测量工作双检制的是()。

中班儿童的绘面教育目标之一是引导儿童认识绘画工具材料，掌握其基本使用方法，养成正确的握笔方法和作画姿态。

已知微分方程y"+(x+e2y)(y’)3=0．求此方程的解．

5WeekstoaStress-FreeLife[A]Whowillyoubethisyear?Willyoubeabetter,wiserversionofyourselfbythetimethe

(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的 【 】

考研数学二

使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．

计算三重积分dxdydz，其中Ω为由椭球面所围成的空间闭区域．

函数f(x)[a，b]上的连续函数，区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：ef(x)-f(y)dσ≥(b-a)2．

(2004年试题，二)微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()．

(2004年试题，三(4))曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(I)求的值；(Ⅱ)计算极限

(2004年试题，一)

捏脊法可改善消化不良。()

防止和减少焊接结构变形的主要工艺措施有哪些?

下列药物中，长于清利头目的是

女，60岁。性交接触性出血4月余。妇科检查：外朋阴道未见异常，宫颈肥大糜烂、质脆，子宫及双附件未见异常。首选确诊项目应是

该工程招标是否可以采用邀请招标方式进行招标？并说明理由。就事件二，谈谈你对这一说明的理解？

根据《建筑市场诚信行为管理办法》的规定，除招标投标违法行为外，建筑市场诚信行为记录信息的公布时间为行政处罚决定作出后的()日内。

按照测量管理制度的要求，以下未体现测量工作双检制的是()。

中班儿童的绘面教育目标之一是引导儿童认识绘画工具材料，掌握其基本使用方法，养成正确的握笔方法和作画姿态。

已知微分方程y"+(x+e2y)(y’)3=0．求此方程的解．

5WeekstoaStress-FreeLife[A]Whowillyoubethisyear?Willyoubeabetter,wiserversionofyourselfbythetimethe

(2014年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1＋kα3，α2＋lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的【】