(2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( ).

admin2013-12-18  47

问题 (2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有(    ).

选项 A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关

答案A

解析 由题设AB=O,且A≠O,B≠O,则线性齐次方程组.AX=O有非零解,则A的列向量组线性相关;同时由AB=O,知BTAT=O,且BT≠O,AT≠O,同理线性齐次方程组BTY=0也有非零解,因而BT的列向量组,也就是B的行向量组线性相关.综上,选A.[评注]与B=0相关的两个结论(1)AB→rA+rB
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