(2004年试题，二)设A，B为满足．AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )．

admin2013-12-18 57

问题 (2004年试题，二)设A，B为满足．AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )．

选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

答案A

解析由题设AB=O，且A≠O，B≠O，则线性齐次方程组．AX=O有非零解，则A的列向量组线性相关；同时由AB=O，知B^TA^T=O，且B^T≠O，A^T≠O，同理线性齐次方程组B^TY=0也有非零解，因而B^T的列向量组，也就是B的行向量组线性相关．综上，选A．[评注]与B=0相关的两个结论(1)AB→rA+rB

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