已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=

admin2022-06-19  40

问题 已知4维列向量α123线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α123均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析 设α1=(α11121314)T,α2=(α21222324)T,α3=(α31323334)T,那么βi与α123均正交,即内积βiTαi=0(j=1,2,3,4).亦即βi(j=1,2,3,4)是齐次方程组的非零解.由于α123线性无关,故系数矩阵的秩为3.所以基础解系有4—3=1个解向量.从而r(β1,β2,β3,β4)=1.故应选A.
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