n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

admin2018-11-23 59

问题 n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

选项

答案记s＝n－r(A)，则要说明两点．(1)存在AX＝β的s＋1个线性无关的解． (2)AX＝β的s＋2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s是(Ⅰ)的s＋1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s)＝r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)＝s＋1，因此ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s是(Ⅰ)的s＋1个线性无关的解． (2)AX＝β的任何s＋2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_S这s＋1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B9M4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

考研数学一

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ为_________．

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=__________．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

试写出oyz面上的双曲线分别绕z轴和y轴旋转而产生的旋转面的方程．

设F(x)是f(x)的原函数，F(1)=若当x＞0时，有f(x)F(x)=，试求f(x)．

设αi=(ai1,ai2…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1一p，记：(i=1，2，…，n)．求

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

油田生产单位要定期进行安全检查，基层队每()一次。

依照《行政复议法》的规定，对于行政行为不服的，可以自知道该具体行政行为之日起()内向复议机关提出复议申请。

下列选项中，属于无芽胞厌氧菌感染特征的是

高血压危象药物治疗可首选

按支出用途分类，我国的财政支出共有()项，主要包括基本建设支出等。

在系统中设置单位信息时，如果企业类型选择了工业模式，则()。

(36)havegreetedQueenElizabethⅡassheappearedoutside(37)inapinksuitandhatonher80thbirthday.And(38)workingg

June15DearSir,Yourshipmentoftwelvethousand"Smart"watcheswasreceivedbyourcompanythismorning.However,wewi

Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopic:DoesHeroismStillWork?Youshouldw