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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解,则解集合的秩为=n-r(A)+1.
n元非齐次线性方程组AX=β如果有解,则解集合的秩为=n-r(A)+1.
admin
2018-11-23
73
问题
n元非齐次线性方程组AX=β如果有解,则解集合的秩为=n-r(A)+1.
选项
答案
记s=n-r(A),则要说明两点.(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解. (2)AX=β的s+2个解一定线性相关. (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解,η
1
,η
2
,…,η
s
为导出组的基础解系,则ξ不能用η
1
,η
2
,…,η
s
线性表示, 因此ξ,η
1
,η
2
,…,η
s
线性无关.ξ,ξ+η
1
,ξ+η
2
,…,ξ+η
s
是(Ⅰ)的s+1个解,并且它们等价于ξ,η
1
,η
2
,…,η
s
.于是 r(ξ,ξ+η
1
,ξ+η
2
,…,ξ+η
s
)=r(ξ,η
1
,η
2
,…,η
s
)=s+1, 因此ξ,ξ+η
1
,ξ+η
2
,…,ξ+η
s
是(Ⅰ)的s+1个线性无关的解. (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ,η
1
,η
2
,…,η
S
这s+1向量线性表示,因此一定线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B9M4777K
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考研数学一
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