n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

admin2018-11-23 57

问题 n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

选项

答案记s＝n－r(A)，则要说明两点．(1)存在AX＝β的s＋1个线性无关的解． (2)AX＝β的s＋2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s是(Ⅰ)的s＋1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s)＝r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)＝s＋1，因此ξ，ξ＋η₁，ξ＋η₂，…，ξ＋η_s是(Ⅰ)的s＋1个线性无关的解． (2)AX＝β的任何s＋2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_S这s＋1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学一

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n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

考研数学一

设D(X)=1，D(Y)=9，ρXY=一0．3，则Cov(X，Y)=________

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

已知|a|=4，|b|=2，|a—b|=求向量a与b的夹角．

设ex-ysin(x+z)=0，试求

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

对于方程组问k1与k2各取何值，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在有无穷多解时，求其一般解．

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

袋中有a白b黑共a+b只球，现从中随机、不放回地一只一只地取球，直至袋中所剩之球同色为止．求袋中所剩之球全为白球的概率．

既能用于新的陆上网络，又可对现有系统进行升级改造，特别适用于DWDM系统传输的是()光纤。

以下对施工企业项目经理的工作性质的说明，正确的是(　　)。

下列属于影响可转换公司债券价值的因素为()。

关于库存商品、发出商品的核算,下列说法正确的有()。

根据《企业所得税法》的规定，企业的下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除的有()。

镜泊湖是大约1万年前，由于()而形成的。

教育电视台是指教育行政部门开办的专业电视台。（）

TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrenare(5

Therearethreekindsofgoals:short-term,medium-rangeandlong-termgoals.Short-rangegoalsarethosethatusuallydealwith

n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．

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设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

已知|a|=4，|b|=2，|a—b|=求向量a与b的夹角．

设ex-ysin(x+z)=0，试求

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

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设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

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