设f(x)在(1—δ，1+δ)内存在导数,f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )

admin2020-03-24 71

问题设f(x)在(1—δ，1+δ)内存在导数,f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )

选项 A、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x．
B、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x．
C、在(1—δ，1)有f(x)＜x，在(1，1+δ)内均有f(x)＞x．
D、在(1—δ，1)有f(x)＞x，在(1，1+δ)内均有f(x)＜x．

答案A

解析 f’(x)在(1—δ，1+δ)严格单调减少，则f(x)在(1—δ，1+δ)是凸的，因此在此区间上，y=f(x)在点(1，1)处的切线y一1=f’(1)(x一1)，即y=x在此曲线的上方(除切点外)．因此f(x)＜x(x∈(1—δ，1+δ)，x≠1)．

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