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  3. (2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

admin2013-12-27  57
问题 (2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．
选项
答案用定义来求，即由Aα1=0，A(2α1+α2)=Aα2=2α1+α2且α1，α2线性无关知，A的两个特征值为1和0，故A的非零特征值为1． 解析二利用相似矩阵具有相同特征值的结论来求，即A(α1，α2)=(0，2α1+α2)=[*]因α1，α2线性无关，故A与[*]相似，而后者的特征值为0和1，从而知A的非零特征值为1．
解析 从解法1中不难看出，α1和2α1+α2分别是对应于A的特征值0和1的特征向量．
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考研数学一

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