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(2008年试题,二)设A为2阶矩阵,α,α为线性无关的2维列向量Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为___________.
(2008年试题,二)设A为2阶矩阵,α,α为线性无关的2维列向量Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为___________.
admin
2013-12-27
74
问题
(2008年试题,二)设A为2阶矩阵,α,α为线性无关的2维列向量Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,则A的非零特征值为___________.
选项
答案
用定义来求,即由Aα
1
=0,A(2α
1
+α
2
)=Aα
2
=2α
1
+α
2
且α
1
,α
2
线性无关知,A的两个特征值为1和0,故A的非零特征值为1. 解析二利用相似矩阵具有相同特征值的结论来求,即A(α
1
,α
2
)=(0,2α
1
+α
2
)=[*]因α
1
,α
2
线性无关,故A与[*]相似,而后者的特征值为0和1,从而知A的非零特征值为1.
解析
从解法1中不难看出,α
1
和2α
1
+α
2
分别是对应于A的特征值0和1的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BC54777K
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考研数学一
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