(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

admin2013-12-27 59

问题 (2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为___________．

选项

答案用定义来求，即由Aα₁=0，A(2α₁+α₂)=Aα₂=2α₁+α₂且α₁，α₂线性无关知，A的两个特征值为1和0，故A的非零特征值为1．解析二利用相似矩阵具有相同特征值的结论来求，即A(α₁，α₂)=(0，2α₁+α₂)=[*]因α₁，α₂线性无关，故A与[*]相似，而后者的特征值为0和1，从而知A的非零特征值为1．

解析从解法1中不难看出，α₁和2α₁+α₂分别是对应于A的特征值0和1的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BC54777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T，p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．
设x≥0，证明．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．
设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．
证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．
设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

随机试题

“金无足赤，人无完人。”体现在人员甄选的原则上是()。
男，65岁。高血压病史5年，于活动中突然出现右侧肢体无力，伴讲话不清和呕吐，2h后来急诊。查体：BP220/120mmHg，心律齐，不能讲话，右侧肢体完全偏瘫。住院1h后，病人出现昏迷，查体发现一侧瞳孔散大，对光反射消失。提示存在
A、大容量注射液B、滴眼液C、合剂D、口服液E、凝胶剂黏度适当增大有利于提高药物的生物利用度
某厂现有工程SO2排放量为300t／a。扩建工程S02产生量为200t／a，脱硫效率75％，“以新带老”削减量为75t／a。扩建工程完成后全厂S02排放量为()。
客户在使用产品和服务之后获得的持久满意，使客户可能形成对产品和服务的偏好。这一层次的客户信任称为（）
简单商品流通作为一个完整过程，可以用公式表述为()。
2012年1月1日，甲公司发行5年期一次还本、分次付息的可转换公司债券400万元。票面年利率为6％，利息按年支付，发行价格为460万元，另发行交易费用40万元。债券发行1年后可转换为普通股股票。经计算，该项可转换公司债券负债成份的公允价值为379．5万元。
一个容器里有100个球，分别是红、黄、蓝三种颜色。甲说：“这个容器里至少有一种颜色的球不少于34个。”乙说：“这个容器里至少有一种颜色的球不少于33个。”丙说：“这个容器里任意两种颜色的球的总数不会超过99个。”下列哪项论断是正确的?
下列关于法律部门的表述，正确的有()。
我与父亲不相见已二年余了，我最不能忘记的是他的背影。那年冬天，祖母死了，父亲的差使也交卸了，正是祸不单行的日子。我从北京到徐州，打算跟着父亲奔丧回家。到徐州见着父亲，看见满院狼藉的东西，又想起祖母，不禁簌簌地流下眼泪。父亲说：“事已如此，不必难过，好在天无

最新回复(0)

(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

考研数学一

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T，p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

设x≥0，证明．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

“金无足赤，人无完人。”体现在人员甄选的原则上是()。

A、大容量注射液B、滴眼液C、合剂D、口服液E、凝胶剂黏度适当增大有利于提高药物的生物利用度

某厂现有工程SO2排放量为300t／a。扩建工程S02产生量为200t／a，脱硫效率75％，“以新带老”削减量为75t／a。扩建工程完成后全厂S02排放量为()。

客户在使用产品和服务之后获得的持久满意，使客户可能形成对产品和服务的偏好。这一层次的客户信任称为（）

简单商品流通作为一个完整过程，可以用公式表述为()。

下列关于法律部门的表述，正确的有()。