(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

admin2013-12-27 54

问题 (2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为___________．

选项

答案用定义来求，即由Aα₁=0，A(2α₁+α₂)=Aα₂=2α₁+α₂且α₁，α₂线性无关知，A的两个特征值为1和0，故A的非零特征值为1．解析二利用相似矩阵具有相同特征值的结论来求，即A(α₁，α₂)=(0，2α₁+α₂)=[*]因α₁，α₂线性无关，故A与[*]相似，而后者的特征值为0和1，从而知A的非零特征值为1．

解析从解法1中不难看出，α₁和2α₁+α₂分别是对应于A的特征值0和1的特征向量．

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考研数学一

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