设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0． (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．

admin2021-03-10 53

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2ax₁x₂＋2bx₁x₃＋2cx₂x₃，该二次型的矩阵为A，

且Aα₀＝α₀．
(Ⅰ)求a，b，c；
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)由题知，A＝[*]，f＝X^TAX，由Aα₀＝α₀，得[*] 从而[*]解得a＝1，b＝1，c＝－1， (Ⅱ)由(Ⅰ)得A＝[*] 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋2)(λ－1)²＝0得λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1．由－2E－A→2E＋A＝[*]得λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 由E－A＝[*]得λ₂＝λ₃＝1对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*] 令β₁＝α₁＝[*]， β₂＝α₂＝[*]，β₃＝α₃－[*] 单位化得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U784777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0． (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．

考研数学二

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求曲线的拐点．

[*]

(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。求容器的容积；

(2005年试题，15)设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。证明f(x)是以π为周期的周期函数；

(1998年试题，十三)已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，α)T，β=(3，10，6，4)T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表

(14)设A=，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则()．

对于铁素体高合金耐热钢来说，当铬含量大于12％寸，不可能形成()。

溃疡性结肠炎患者最常见的护理诊断是

关于牵引的目的和作用，不正确的是

患者，女性，36岁。间断发作下腹部疼痛伴腹泻2年，每天排便3～4次，为脓血便，常有里急后重，排便后疼痛缓解。该患者最可能的诊断是

在建设工程施工承包合同执行过程中，()。

某律师在谈论《个人独资企业法》的有关规定时讲到以下内容，其中正确的有()。

警察是具有武装性质的维护社会秩序、保卫国家安全的()。

冯.诺伊曼计算机的特点是什么?

随机变量X可能取的值为一1，0，1．且知EX=0．1，EX2=0．9，求X的分布列。

AccordingtotheWorldHealthOrganization,malaria,adiseasespreadbymosquitoes,affectsmillionsofpeopleeveryyear.Ever