设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关．

admin2021-02-25 41

问题设向量组α₁，α₂，…，α_m(m＞1)线性无关，且β=α₁+α₂+…+α_m，证明：β-α₁，β-α₂，…，β-α_m线性无关．

选项

答案设有数组λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁(β-α₁)+λ₂(β-α₂)+…+λ_m(β-α_m)=0，即 (λ₂+λ₃+…+λ_m)α₁+(λ₁+λ₃+…+λ_m)α_m+…+(λ₁+λ₂+…+λ_m-1)α_m=0，由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解，即λ₁=λ₂=…=λ_m=0，故β-α₁，β-α₂，…，β-α_m线性无关．

解析本题考查向量组线性相关性的概念及判定．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Li84777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
设f(χ)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abχf(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ．
对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．
A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．

随机试题

A．ANAB．抗ds一DNA抗体C．抗Sm抗体D．抗rRNP抗体E．抗CCP抗体与神经精神性狼疮相关的抗体是
流动时所需切应力不随流速的改变而改变的流体称为按规定方法测定，由固体熔化成液体的温度
室内楼梯靠梯井一侧水平扶手长度超过0.5米时，其高度（）。
资本巾场的风险分为()等。
在初步筛选投资机会后，就要开展具体项目的投资机会研究，将项目设想转变为()的投资建议。
下列关于安全评价师管理要求的说法中，错误的是()。
下列选项中，不利于促进一国经济增长的对策是()。
简述荀子与孟子教育思想的异同。
CPU执行程序时，为了从内存中读取指令，需要先将(6)的内容输送到地址总线上。
DepressionCarrieMcintyreandDamonThompsonwereeagerlyplanningtheirfuturetogether.TheyoungFloridacouplehadgoo

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明：β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关．

考研数学二

设A，b都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设f(χ)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abχf(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ．

对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明：α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和｜A｜．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．

A．ANAB．抗ds一DNA抗体C．抗Sm抗体D．抗rRNP抗体E．抗CCP抗体与神经精神性狼疮相关的抗体是

流动时所需切应力不随流速的改变而改变的流体称为按规定方法测定，由固体熔化成液体的温度

室内楼梯靠梯井一侧水平扶手长度超过0.5米时，其高度（）。

资本巾场的风险分为()等。

在初步筛选投资机会后，就要开展具体项目的投资机会研究，将项目设想转变为()的投资建议。

下列关于安全评价师管理要求的说法中，错误的是()。

下列选项中，不利于促进一国经济增长的对策是()。

简述荀子与孟子教育思想的异同。

CPU执行程序时，为了从内存中读取指令，需要先将(6)的内容输送到地址总线上。

DepressionCarrieMcintyreandDamonThompsonwereeagerlyplanningtheirfuturetogether.TheyoungFloridacouplehadgoo