在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

admin2020-05-02 29

问题在直角坐标系中，将二重积分

化为二次积分，其中D是由圆周x²+y²=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

选项

答案积分区域D如图2—6—1 7(a)所示，求出交点坐标：[*]B(0，1)，0(0，0)． [*] 方法一先对y积分，如图2—6—17(b)所示，将D投影到z轴，积分变量x满足[*]任取[*]用平行于y轴的直线由下向上穿过区域D，穿入时碰到的边界曲线为y=x，穿出时碰到的边界曲线为[*]从而积分变量y满足[*]D可用不等式组表示为[*]于是 [*] 方法二先对x积分，如图2—6—17(c)所示．将D投影到y轴，积分变量y满足0≤y≤1．任取y∈[0，1]，用平行于z轴的直线从左向右穿过区域D．当[*]时，穿入时碰到的边界曲线为x=0，穿出时碰到的边界曲线为x=y．而当[*]时，穿入时碰到的边界曲线为x=0，穿出时碰到的边界曲线为[*]故应将区域D分成D₁，D₂两部分，即 [*] 则 [*]

解析

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考研数学一

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在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

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