在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

admin2020-05-02 52

问题在直角坐标系中，将二重积分

化为二次积分，其中D是由圆周x²+y²=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

选项

答案积分区域D如图2—6—1 7(a)所示，求出交点坐标：[*]B(0，1)，0(0，0)． [*] 方法一先对y积分，如图2—6—17(b)所示，将D投影到z轴，积分变量x满足[*]任取[*]用平行于y轴的直线由下向上穿过区域D，穿入时碰到的边界曲线为y=x，穿出时碰到的边界曲线为[*]从而积分变量y满足[*]D可用不等式组表示为[*]于是 [*] 方法二先对x积分，如图2—6—17(c)所示．将D投影到y轴，积分变量y满足0≤y≤1．任取y∈[0，1]，用平行于z轴的直线从左向右穿过区域D．当[*]时，穿入时碰到的边界曲线为x=0，穿出时碰到的边界曲线为x=y．而当[*]时，穿入时碰到的边界曲线为x=0，穿出时碰到的边界曲线为[*]故应将区域D分成D₁，D₂两部分，即 [*] 则 [*]

解析

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考研数学一

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在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

考研数学一

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+1个．

求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}=2P{X＜1．5}，则P{|X—1|≤2}=________．

计算曲面积分=____________，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，样本方差为S2，对H0：σ2≥16←→H1：σ2＜16，其检验统计量为__，拒绝域为_。

设总体X的概率分布为其中0∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)()

设且存在α≠0，使得Aα=2α，则|A*+2E|=____________．

火邪、暑邪共同的致病特点是

A．月经来潮第6天B．月经来潮第5天C．月经来潮第3天D．月经来潮第2天E．月经来潮6小时内为确定排卵和黄体功能，选择诊断性刮宫的时间是

20根地址线的寻址范围可达()。

风管安装时，其支、吊架或托架不宜设置在()处。

关于日常处理的特点，下列说法错误的是()。

TheAllRisksofmarinecargotransportationinsurancecoversrisksof()

夏天从冰箱里取出一瓶啤酒，发现啤酒外面“出汗”，对这种现象正确的解释是()。

地球上的生命大约起源于45亿年前，而根据目前所发现的人类化石，大约到距今500万年前，古猿才进化演变成最初的原始人类。()

一个实验有三组被试，各组被试人数相同，方差分析的总自由度是29，则该实验每组的被试数是

在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

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求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}=2P{X＜1．5}，则P{|X—1|≤2}=________．

计算曲面积分=____________，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，样本方差为S2，对H0：σ2≥16←→H1：σ2＜16，其检验统计量为________，拒绝域为_______。

设总体X的概率分布为其中0∈(0，1)未知，以Ni(i=1，2，3)表示取自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数，试求常数a1，a2，a3使为θ的无偏估计量，并求T的方差。

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)()

设且存在α≠0，使得Aα=2α，则|A*+2E|=____________．

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A．月经来潮第6天B．月经来潮第5天C．月经来潮第3天D．月经来潮第2天E．月经来潮6小时内为确定排卵和黄体功能，选择诊断性刮宫的时间是

20根地址线的寻址范围可达()。

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一个实验有三组被试，各组被试人数相同，方差分析的总自由度是29，则该实验每组的被试数是

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，样本方差为S2，对H0：σ2≥16←→H1：σ2＜16，其检验统计量为__，拒绝域为_。