在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

admin2020-05-02 25

问题在直角坐标系中，将二重积分

化为二次积分，其中D是由圆周x²+y²=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

选项

答案积分区域D如图2—6—1 7(a)所示，求出交点坐标：[*]B(0，1)，0(0，0)． [*] 方法一先对y积分，如图2—6—17(b)所示，将D投影到z轴，积分变量x满足[*]任取[*]用平行于y轴的直线由下向上穿过区域D，穿入时碰到的边界曲线为y=x，穿出时碰到的边界曲线为[*]从而积分变量y满足[*]D可用不等式组表示为[*]于是 [*] 方法二先对x积分，如图2—6—17(c)所示．将D投影到y轴，积分变量y满足0≤y≤1．任取y∈[0，1]，用平行于z轴的直线从左向右穿过区域D．当[*]时，穿入时碰到的边界曲线为x=0，穿出时碰到的边界曲线为x=y．而当[*]时，穿入时碰到的边界曲线为x=0，穿出时碰到的边界曲线为[*]故应将区域D分成D₁，D₂两部分，即 [*] 则 [*]

解析

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考研数学一

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在直角坐标系中，将二重积分化为二次积分，其中D是由圆周x2+y2=1及直线y=x，x=0围成的在第一象限内的闭区域．

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设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=[－α1，2α2，α3]，B=[α1+α2，α1―4α3，α2+2α3]，如果行列式｜A｜=－2，则行列式｜B｜=______．

设随机变量X的密度函数(0＜a＜b)，且EX2=2，则

在随机地抛掷两枚均匀骰子的独立重复试验中，求两枚骰子点数和为5的结果出现在它们的点数和为7的结果之前的概率．

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=_______

设则其以2π为周期的傅里叶级数在x=±π处收敛于______．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X20是总体X的简单样本，求统计量U=所服从的分布．

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

设∑是yOz平面上的圆域y2+z2≤1，则(x2+y2+z2)dS为()

设在闭区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)()

下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有()

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患者，女，30岁。汽车撞伤左侧大腿，致股骨中段闭合性骨折，行骨牵引复位同定。牵引术后，下列护理能防止牵引过度的是

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动力锥贯入仪测定路基路面CBR试验方法适用于在现场测定各种土基材料的现场CBR值，同时也适合于基层、底基层砂类土、天然砂砾、级配碎石等材料CBR值的试验()。

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在幼儿园环境创设中，要把大小环境有机结合在一起，实现学校与家庭、社区的合作，这体现了()原则。

2015年，平均每架民航飞机月飞行时间超过300小时的月份有()个。

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