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  3. 已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。

已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。

admin2019-04-17  60
问题 已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。
选项
答案在方程两边同时对x求导可得 3x2+3y2y’－3+3y’=0，(1) 令y’=0可得3x2－3=0，故x=±1。 由极值的必要条件可知，函数只可能在x=1与x=－1处取得极值。为检验该点是否为极值点，需计算函数的二阶导数，对(1)式两边同时求导可得 6x+6y(y’)2+3y2y"+3y’=0。(2) 当x=1时，y=1，将x=1，y=1，y’=0代入(2)式可得y"(1)=－1(0，故y(1)=1是函数的极大值。 当x=－1时，y=0，将x=－1，y=0，y’=0代入(2)式可得y"(－1)=2＞0，故y(－1)=0是函数的极小值。
解析
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考研数学二

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