已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。

admin2019-04-17 76

问题已知函数y(x)由方程x³+y³－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。

选项

答案在方程两边同时对x求导可得 3x²+3y²y’－3+3y’=0，(1) 令y’=0可得3x²－3=0，故x=±1。由极值的必要条件可知，函数只可能在x=1与x=－1处取得极值。为检验该点是否为极值点，需计算函数的二阶导数，对(1)式两边同时求导可得 6x+6y(y’)²+3y²y"+3y’=0。(2) 当x=1时，y=1，将x=1，y=1，y’=0代入(2)式可得y"(1)=－1(0，故y(1)=1是函数的极大值。当x=－1时，y=0，将x=－1，y=0，y’=0代入(2)式可得y"(－1)=2＞0，故y(－1)=0是函数的极小值。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BDV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设b>a>0，证明：
其余各行都减去第一行，得：[*]
函数．在点x＝1处是否可导?为什么?
此题为用导数定义去求极限，关键在于把此极限构造为广义化的导数的定义式．[*]=(x10)’|x=2+(x10)|x=2=2×10×29=10×210．
设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．
抛物线y2＝2χ把圆χ2＋y2＝8分成两个部分，求左右两个部分的面积之比．
求不定积分∫cos(lnχ)dχ．
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
设f(x)是(一∞，+∞)上的连续非负函数，且求f(x)在区间[0，π]上的平均值．
设T=cosnθ，θ=arccosx，求

随机试题

魏晋南北朝时期，监察权主要集中于作为皇帝耳目的()
患者，女，35岁。右侧腹部砸伤，腹痛5小时，先位于脐周，后蔓延至全腹。查体：神志清，血压106／82mmHg，全腹压痛、反跳痛、肌紧张，腹腔外有部分肠管脱出。血常规：WBC13×109／L，Hb140g／L。诊断肠破裂，急性化脓性腹膜炎。入院后处理
A．先天性无阴道B．阴道闭锁C．阴道横隔D．阴道纵隔E．处女膜闭锁尿生殖窦上皮未能贯穿前庭部所致
心脏听诊最可能出现心电图上最可能出现
由于房地产商品及其交易的特殊性，房地产经纪活动更是其不可或缺的重要组成部分，其必要性有以下()等几个方面。
有一台放置与室外的冷库，从减小冷库冷量损失的角度，冷损失最小的冷库外壳颜色为()。
有甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在一张网桌上吃饭，其中有两个人是法律专业，有两个人是文学专业．有一个人是历史专业。已知两个法律专业的人和两个文学专业的人都坐在相邻位置，甲与丁同一个专业，丙坐在乙和一个文学专业的人之间，戊和乙不相邻，丙和甲不相邻，则下列推断正确
下列关于BGP协议的描述中，错误的是()。
在考生文件夹下打开EXCEL．XLSX文件：(1)将Sheet1工作表的A1：H1单元格合并为一个单元格，单元格内容水平居中；计算“平均值”列的内容(数值型，保留小数点后1位)；计算“最高值”行的内容置B7：G7内(某月三地区中的最高值，利用MAX函数，数
Forme,scientificknowledgeisdividedintomathematicalsciences,naturalsciencesorsciencesdealingwithnaturalworld,and

最新回复(0)

已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。

考研数学二

设b>a>0，证明：

其余各行都减去第一行，得：[*]

函数．在点x＝1处是否可导?为什么?

此题为用导数定义去求极限，关键在于把此极限构造为广义化的导数的定义式．[*]=(x10)’|x=2+(x10)|x=2=2×10×29=10×210．

设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．

抛物线y2＝2χ把圆χ2＋y2＝8分成两个部分，求左右两个部分的面积之比．

求不定积分∫cos(lnχ)dχ．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设f(x)是(一∞，+∞)上的连续非负函数，且求f(x)在区间[0，π]上的平均值．

设T=cosnθ，θ=arccosx，求

魏晋南北朝时期，监察权主要集中于作为皇帝耳目的()

A．先天性无阴道B．阴道闭锁C．阴道横隔D．阴道纵隔E．处女膜闭锁尿生殖窦上皮未能贯穿前庭部所致

心脏听诊最可能出现心电图上最可能出现

由于房地产商品及其交易的特殊性，房地产经纪活动更是其不可或缺的重要组成部分，其必要性有以下()等几个方面。

有一台放置与室外的冷库，从减小冷库冷量损失的角度，冷损失最小的冷库外壳颜色为()。

下列关于BGP协议的描述中，错误的是()。

Forme,scientificknowledgeisdividedintomathematicalsciences,naturalsciencesorsciencesdealingwithnaturalworld,and