设A是3阶矩阵，|A|=3．且满足|A2+2A|=0，|2A2+A|=0，则A*的特征值是______．

admin2018-09-20 18

问题设A是3阶矩阵，|A|=3．且满足|A²+2A|=0，|2A²+A|=0，则A*的特征值是______．

选项

答案μ₁=[*]；μ₂=6；μ₃=1

解析 |A||A+2E|=0，因|A|=3，则|A+2E|=0，故A有特征值λ₁=一2．又

．因|A|=3=λ₁λ₂λ₃，故λ₃=3．
又 Aξ=λξ，A*Aξ=λA*ξ,A*ξ=

故A*有特征值μ₁=

，μ₂=一6，μ₃=1．

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