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已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA—1=BA—1+3E,求B。
已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA—1=BA—1+3E,求B。
admin
2018-12-29
27
问题
已知矩阵A的伴随矩阵A
*
=diag(1,1,1,8),且ABA
—1
=BA
—1
+3E,求B。
选项
答案
在A
*
=|A|A
—1
两端取行列式可得|A
*
|=|A|
4
|A
—1
|=|A|
3
,因为A
*
=diag(1,1, 1,8),所以|A
*
|=8,即|A|=2。由ABA
—1
=BA
—1
+3E移项并提取公因式得,(A—E)BA
—1
= 3E,右乘A得(A—E)B=3A,左乘A
—1
得(E—A
—1
)B=3E。 由已求结果|A|=2,知 [*] 得 (E—A
—1
)
—1
=[*], 因此 B=3(E—A
—1
)
—1
=diag(6,6,6,—1)。
解析
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考研数学一
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