已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA—1=BA—1+3E，求B。

admin2018-12-29 74

问题已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1，1，1，8)，且ABA^—1=BA^—1+3E，求B。

选项

答案在A^*=｜A｜A^—1两端取行列式可得｜A^*｜=｜A｜⁴｜A^—1｜=｜A｜³，因为A^*=diag(1，1， 1，8)，所以｜A^*｜=8，即｜A｜=2。由ABA^—1=BA^—1+3E移项并提取公因式得，(A—E)BA^—1= 3E，右乘A得(A—E)B=3A，左乘A^—1得(E—A^—1)B=3E。由已求结果｜A｜=2，知 [*] 得 (E—A^—1)^—1=[*]，因此 B=3(E—A^—1)^—1=diag(6，6，6，—1)。

解析

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考研数学一

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