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考研
计算定积分
计算定积分
admin
2019-02-20
118
问题
计算定积分
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解析
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考研数学三
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设函数p(x)和f(x)在x∈[0，+∞)上连续，且p(x)=a＞0，｜f(x)｜≤b，a和b均为常数．试证：微分方程+p(x)y=f(x)的一切解在x∈[0，+∞)上皆有界．
设f(x)在[一a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt，f(0)=0，证明：存在一点ξ∈[一a，a]，使得a4｜f"’(ξ)｜=12∫—aa｜f(x)｜dx．
设f(x)为连续的奇函数，且当x＜0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令φ(x)=∫—11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．
设f(x)、g(x)在[一a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数)．(1)试证：∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(2)计算：｜sinx｜arctanexdx．
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