设f(x)=若f(x)在x=1处可导，则α的取值范围是____________．

admin2016-11-03 13

问题设f(x)=

若f(x)在x=1处可导，则α的取值范围是____________．

选项

答案α＜－1

解析可直接利用一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数连续的结论求之．
设

则当α＞0时，f(x)在x=0处连续；当α＞1时，f(x)在x=0处可导；当α＞β+1时，导函数f′(x)在x=0处连续．
解根据导数定义，由题设知，下列极限应存在且为0，即

亦即

其条件是

→0(x→1)，因此α+1＜0，即α＜－1．

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考研数学一

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