首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. (1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积. (2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数. (1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积. (2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
admin
2016-01-15
26
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.
(1)试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积,等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.
(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>
,证明(1)中的x
0
是唯一的.
选项
答案
(1)本题可转化为证明x
0
f(x
0
)=[*]f(x)dx.令φ(x)=一x∫
x
1
f(t)dt,则φ(x)在闭区间[0,1]上是连续的,在开区间(0,1)上是可导的,又因为φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理可知,存在x
0
∈(0,1),使得φ’(x
0
)=0,即 [*] F’(x)=xf’(x)*f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)>0. 即F(x)在(0,1)内是严格单调递增的,从而F(x)=0的点x=x
0
一定唯一,因此(1)中的点是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UXw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
用一块半径为r的圆形铁皮,剪去一圆心角为a的扇形,把余下部分围成一个圆锥.问a为何值时,圆锥的容积最大(图4—2所示)
设α是n维单位列向量,A=E-ααT.证明:r(A)<n.
求曲线Y=x3,x=1与x轴围成的封闭图形绕x=2旋转一周所得旋转体的体积.
设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1确定的,求y=y(x)的驻点,并判定其驻点是否是极值点?
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为,求y=y(x).
设函数f(x)在区间[-1,1]上有三阶连续导数,且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在(一1,1)内至少存在一点ξ,使得f"’(ξ)=3.
求不定积分
累次积分等于()。
设Q={(x,y,z)丨x2+y2+z2≤1},求.
已知△ABC的顶点坐标为A(1,2,1),B(1,0,1),C(0,1,z),则当z=___________时,△ABC的面积最小.
随机试题
《关税及贸易总协定》中的最惠国待遇的例外有()
《法律的道路》
下列关于社会总供给与总需求的平衡的说法错误的是()
设D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0),在极坐标下二重积分e一x2一y2dxdy可以表示为()
下述抗原抗体反应中,不属于沉淀反应的是
风心病房颤患者,近一周服地高辛0.25mg和呋塞米20mg。每日两次,突然倒地,人事不省,四肢抽搐,心音消失,最可能的原因是
男性,60岁。今日晨练时突发喘气,胸闷2小时。查体:端坐呼吸,口唇发绀,双肺叩诊过清音,呼吸音减弱,未闻及哮鸣音及湿啰音,心率115次/分。血气分析:PaO250mmHg,PaO230mmHg。该患者首先考虑的诊断是()
根据《水利水电工程施工质量检验与评定规程》SL176—2007的规定,水利水电工程施工质量等级分为()级。
在所有物流成本中,所占比率最高的是()。
A、 B、 C、 D、 E、 C
最新回复
(
0
)