∫-ππx(1+sinx)/(1+cos2x)dx=________．

admin2022-10-25 16

问题 ∫_-π^πx(1+sinx)/(1+cos²x)dx=________．

选项

答案π²/2

解析 ∫_-π^πx(1+sinx)/(1+cos²x)dx=∫_-π^πxsinx/(1+cos²x)dx=2∫₀^πxsinx/(1+cos²x)dx=2×π/2∫₀^πsinx/(1+cos²x)dx=π∫₀^πsinx/(1+cos²x)dx=2π∫₀^π/2sinx/(1+cos²x)dx=-2π∫₀^π/2d(cosx)/(1+cos²x)=-2πarctancosx｜₀^π/2=-2π(0-π/4)=π²/2．

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