首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=Cn1cosx-Cn2cos2x+…+(-1)n-1Cnncos2x,证明:对任意自然数n,方程fn(x)=1/2在区间(0,π/2)内有且仅有一个根.
设fn(x)=Cn1cosx-Cn2cos2x+…+(-1)n-1Cnncos2x,证明:对任意自然数n,方程fn(x)=1/2在区间(0,π/2)内有且仅有一个根.
admin
2022-06-30
62
问题
设f
n
(x)=C
n
1
cosx-C
n
2
cos
2
x+…+(-1)
n-1
C
n
n
cos
2
x,证明:对任意自然数n,方程f
n
(x)=1/2在区间(0,π/2)内有且仅有一个根.
选项
答案
由f
n
(x)=C
n
1
cosx-C
n
2
cos
2
x+…+(-1)
n-1
C
n
n
cos
n
x得f
n
(x)=1-(1-cosx)
n
,令g(x)=f
n
(x)-1/2=1/2-(1-cosx)
n
,g(0)=1/2>0,g(π/2)=-1/2<0, 由零点定理,存在c∈(0,π/2),使得g(c)=0, 即方程f
n
(x)=1/2在(0,π/2)内至少要有一个根. 因为g’(x)=-n(1-cosx)
n-1
·sinx<0(0<x<π/2), 所以g(x)在(0,π/2)内有唯一的零点,从而方程f
n
(x)=1/2在(0,π/2)内有唯一根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BLf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα一2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()
设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f"(x)>0,f’(x)<0.I1=[f(b)+f(a)],I2=∫abf(x)dx,I3=(b一a)f(b),则I1、I2、I3大小关系为()
设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2,其导出组的一个基础解系为α1,α2,c1,c2为任意常数,则方程组Ax=b的通解为
曲线,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为_________.
曲线y=x+的斜渐近线为_______.
设f(x,y)连续,且f(x,y)=x+yf(μ,ν)dμdν,其中D是由y=,x=1,y=2所围成的区域,则f(x,y)=________。
设D为y=x3及x=-1,y=1所围成的区域,则I=xydxdy=________.
设曲线L的方程为(1)求L的弧长;(2)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围平面图形,求D的形心的横坐标.
设f(χ)连续,且=2,则下列结论正确的是().
设函数u(x,y),v(x,y)在D:x2+y2≤1上一阶连续可偏导,又f(x)=v(x,y)i+u(x,y)j,g(x,y)=,且在区域D的边界上有u(x,y)≡1,v(x,y)≡y,求
随机试题
轴心轨迹图形为单圈图形,预示着转子可能即将爆发猛烈的振动。
健康教育是通过有计划、有组织、有系统的社会和教育活动,采取________,全面提高公民健康素质,促使人们自愿地改变不良的健康行为和影响健康的相关因素,消除或减轻影响健康的危险因素,预防疾病,促进健康和提高生活质量。
A.吸血昆虫B.空气、飞沫C.饲料、水D.鼠E.伤口牛流行热的主要传播媒介是
男,44岁。刷牙时牙龈出血10年。检查:牙石(++),菌斑量多,牙龈红肿明显,探诊出血,袋深普遍4~6mm,附着丧失普遍2~4mm。X线片示牙槽骨有水平吸收。最可能的诊断是
A.出血证B.遗精盗汗C.胁肋脘腹疼痛D.痈疽疮疡证E.虚劳喘咳证熟地黄的主治病证是
双胎妊娠患者妊娠晚期最常见的并发症为()
下列关于房源物理属性的表述中,正确的有()。
奥苏伯尔提出的三个主要影响迁移的认知结构变量是()。
对科学与技术的关系描述正确的是()。
社会主义法律的规范作用根据其指向和侧重可以分为指引作用、预测作用、评价作用、强制作用和教育作用。除教育作用外,法律的其他作用中具有教育意义的是
最新回复
(
0
)