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设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是 ( )
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是 ( )
admin
2020-03-01
23
问题
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是 ( )
选项
A、∫
0
x
t(f(t)+f(一t))dt
B、∫
0
x
t(f(t)-f(一t))dt
C、∫
0
x
f(t
2
)dt
D、∫
0
x
f
2
(t)dt
答案
A
解析
奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之.但要注意,偶函数f(x)的原函数只有∫
0
x
f(r)dt为奇函数,因为其它原函数与此原函数只差一个常数,而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了),选项(A)中被积函数为奇函数,选项(B)(C)中被积函数都是偶函数,选项(D)中虽不能确定为偶函数,但为非负函数,故变上限积分必不是偶函数.应选(A).
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考研数学二
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