设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )

admin2020-03-01 23

问题设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )

选项 A、∫₀^xt(f(t)+f(一t))dt
B、∫₀^xt(f(t)-f(一t))dt
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案A

解析奇函数的原函数是偶函数(请读者自己证之．但要注意，偶函数f(x)的原函数只有∫₀^xf(r)dt为奇函数，因为其它原函数与此原函数只差一个常数，而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了)，选项(A)中被积函数为奇函数，选项(B)(C)中被积函数都是偶函数，选项(D)中虽不能确定为偶函数，但为非负函数，故变上限积分必不是偶函数．应选(A)．

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