设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαm线性无关｜P｜≠0．

admin2018-07-31 82

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα₁，Pα₂，…，Pα_m线性无关

｜P｜≠0．

选项

答案n个n维列向量Pα₁，Pα₂，…，Pα_n线性无关[*]行列式｜Pα₁，Pα₂，…，Pα_n｜≠0，而 [Pα₁，Pα₂，…，Pα_n]=P[α₁，α₂，…，α_n]，两端取行列式，得｜Pα₁，…，Pα_n｜=｜P｜｜α₁，…，α_n｜，又由已知条件知行列式｜α₁，…，α_n｜≠0，故行列式｜Pα₁，…，Pα_n｜≠0[*]｜P｜≠0．

解析

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