2. 考研
  3. 设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαm线性无关｜P｜≠0．

设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαm线性无关｜P｜≠0．

admin2018-07-31  43
问题 设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαm线性无关｜P｜≠0．
选项
答案n个n维列向量Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关[*]行列式｜Pα1，Pα2，…，Pαn｜≠0，而 [Pα1，Pα2，…，Pαn]=P[α1，α2，…，αn]，两端取行列式，得｜Pα1，…，Pαn｜=｜P｜｜α1，…，αn｜，又由已知条件知行列式｜α1，…，αn｜≠0，故行列式｜Pα1，…，Pαn｜≠0[*]｜P｜≠0．
解析
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考研数学二

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