设f(x)=∫0x(ecost—e—cost)dt，则( )

admin2020-03-02 14

问题设f(x)=∫₀^x(e^cost—e^—cost)dt，则( )

选项 A、f(x)=f(x+2π)。
B、f(x)＞f(x+2π)。
C、f(x)＜f(x+2π)。
D、当x＞0时，f(x)＞f(x+2π)；当x＜0时，f(x)＜f(x+2π)。

答案A

解析考查f(x+2π)—f(x)=∫_x^x+2π(e^cost—e^—cost)dt，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得
f(x+2π)—f(x)=∫_—π^π(e^cost—e^—cost)dt=2∫₀^π(e^cost—e^—cost)dt

—2∫₀^π(e^cosu—e^—cosu)du，
因此，f(x+2π)—f(x)=0，故选A。

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考研数学一

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