设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．

admin2016-04-11 27

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_ky_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_m)^T，则方程组(I)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(I)有解x，y为(II)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^T0=0，故(II)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A|b)，由有解判定定理知方程组(I)有解．

解析

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考研数学一

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设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．

考研数学一

设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0＜0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0），若导弹方向始终飞向飞机，且速度大小为2v.导弹运行方程。

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.求f(x).

设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().

证明：.

求函数y=ln(x+)的反函数。

设螺线r=θ，0≤θ≤2π与极轴所围区域的面积为A，则A=()

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

1岁小儿，其母近期患开放性肺结核，今前来就诊。下列哪项检查最有诊断意义（）

根据《工程建设项目勘察设计招标投标办法》规定，投标文件要求投标人提交的投标保证金的数额一般不得超过勘察设计费投标报价的2％，最高不超过()万元人民币。

人的食管长度一般在()cm左右。[浙江省2011年11月四级真题]

2，3，10，26，72，()

下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子能由下边所给定的图形做成()

一个完整的程序必须完成三个层次过程，它们分别是编码、测试和【】。

在窗体模块的声明部分声明变量时，不能使用的关键字是

在微机的配置中常看到"P42．4G"字样，其中数字“2．4G”表示_______。

设有两个线性方程组： 其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．

考研数学一

设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0＜0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0），若导弹方向始终飞向飞机，且速度大小为2v.导弹运行方程。

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.求f(x).

设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().

证明：.

求函数y=ln(x+)的反函数。

设螺线r=θ，0≤θ≤2π与极轴所围区域的面积为A，则A=()

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

1岁小儿，其母近期患开放性肺结核，今前来就诊。下列哪项检查最有诊断意义（）

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2，3，10，26，72，()

下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子能由下边所给定的图形做成()

一个完整的程序必须完成三个层次过程，它们分别是编码、测试和【】。

在窗体模块的声明部分声明变量时，不能使用的关键字是

在微机的配置中常看到"P42．4G"字样，其中数字“2．4G”表示_______。

设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．