设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．

admin2016-04-11 30

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_ky_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_m)^T，则方程组(I)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(I)有解x，y为(II)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^T0=0，故(II)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A|b)，由有解判定定理知方程组(I)有解．

解析

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考研数学一

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设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．

考研数学一

设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0＜0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。

设方程组,为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=－2,λ3=－1的特征向量。求｜A*+3E｜.

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。若A2α+Aα－6α=0,求A的特征值，讨论A可否对角化。

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．

二阶微分方程y’’=e2y，满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=________．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：在新形式下求方程的通解．

设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设f(x)为连续函数，证明∫0ax3f(x2)dx=∫0a2fx(x)dx(a>0)．

吗啡的适应证是

膀胱癌患者行回肠膀胱术，术后拔除输尿管、引流管和回肠膀胱引流管，改为佩戴皮肤造口袋的时间是

某公司2013年7月31日借账后有关账户的期末余额如下：①“库存现金”借方余额800元；②“银行存款”借方余额600000元；③“应收票据”借方余额100000元；④“固定资产”借方余额9000000元；⑤“在途物资”借方余额10000元；⑥“

证券经纪人王某于2014年4月初入职某市一证券公司，试用期3个月，试用期间每月佣金2万元，于试用期满一次发放。王某试用期间取得的佣金收入应缴纳的个人所得税为()。(2014年)

以下关于消费税的纳税地点表述正确的有()。

规划设计阶段的内容包括()。

下列关于标准分数的描述错误的是

设有两个线性方程组： 其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明I方程组(I)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bkym=0．

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设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。若A2α+Aα－6α=0,求A的特征值，讨论A可否对角化。

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已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：在新形式下求方程的通解．

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设f(x)为连续函数，证明∫0ax3f(x2)dx=∫0a2fx(x)dx(a>0)．

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