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设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 求f’(x).
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 求f’(x).
admin
2021-11-25
70
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
求f’(x).
选项
答案
(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=0,两边求导数,得 (x+1)f"(x)=-(x+2)f’(x)→f’(x)[*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0得f’(0)=-1,所以C=-1,,于是[*]
解析
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考研数学二
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