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  3. [2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_________．

[2014年] 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_________．

admin2019-04-05  50
问题 [2014年]  设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_________．
选项
答案先由f′(x)的表达式及奇函数的性质求出f(x)，再利用其周期性求f(7)． 由f′(x)=2(x一1)得到f(x)=∫f′(x)dx=∫2(x一1)dx=x2一2x+C．又由 f(0)=0得到C=0，于是f(x)一=x2一2x，f(1)=一l，则 f(7)=f(2×4—1)=f(一1)=f(1)=1．
解析
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考研数学二

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