二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是( )

admin2018-07-27 44

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²－4x₃²－4x₁x₂－2x₂x₃的标准形是( )

选项 A、2y₁²－y₂²－3y₃²
B、－2y₁²－y₂²－3y₃²
C、2y₁²+y₂²
D、2y₁²+y₂²+3y₃²

答案A

解析 f即不正定(因f(0，0，1)=－4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)=2＞0)，故B、D选项都不对；又f的秩=矩阵

的秩=3，故C选项不对，只有A选项正确．或用配方法：f=2(x₁－x₂)²－x₂²－4x₃²－2x₂x₃=2(x₁－x₂)²－(x₂+x₃)²－3x₃²=2y₁²－y₂²－3y₃²，其中所作满秩线性变换为

故A正确．

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考研数学三

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