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  3. 设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。

设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。

admin2019-07-22  16
问题 设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。
选项
答案设A=[*]，不妨设a11≠0，｜A｜=a11A11+a12A12+ … +a1nA1n，因为A*=[*]=AT，所以aij=Aij，于是 ｜A｜=a11A11+a12A12+ … +a1nA1n=a112+a122+ … +a1n2＞0， 故A为可逆矩阵。
解析
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考研数学二

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