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设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.试证: 若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.试证: 若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数。
admin
2022-09-05
46
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.试证:
若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数。
选项
答案
因为f(-x)=f(x)则有 F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]-∫
0
x
(-x+2u)f(-u)du =∫
0
x
(x-2u)f(u)du=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt=F(x) 即F(x)为偶函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s0R4777K
0
考研数学三
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