设矩阵Amxn经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示; ②A的列向量均可由B的列向量线性表示; ③B的行向量均可由A的行向量线性表示; ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

admin2019-11-03  19

问题 设矩阵Amxn经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是(    )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示;
②A的列向量均可由B的列向量线性表示;
③B的行向量均可由A的行向量线性表示;
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

选项 A、①、②。
B、①、③。
C、②、③。
D、③、④。

答案B

解析 由A经初等行变换得到B,则有初等矩阵P1,P2,…,Ps使得Ps…P2P1A=B。记P=Ps…P2P1,则是可逆矩阵,将A,B均按行向量分块有

这表明,故B的行向量均可由A的行向量线性表示,因是可逆矩阵,所以两边同乘P-1

故A的行向量均可由B的行向量线性表示。故选(B)。
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