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设矩阵Amxn经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示; ②A的列向量均可由B的列向量线性表示; ③B的行向量均可由A的行向量线性表示; ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
设矩阵Amxn经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示; ②A的列向量均可由B的列向量线性表示; ③B的行向量均可由A的行向量线性表示; ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
admin
2019-11-03
19
问题
设矩阵A
mxn
经过若干次初等行变换后得到B,现有4个结论,其中正确的是( )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示;
②A的列向量均可由B的列向量线性表示;
③B的行向量均可由A的行向量线性表示;
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
选项
A、①、②。
B、①、③。
C、②、③。
D、③、④。
答案
B
解析
由A经初等行变换得到B,则有初等矩阵P
1
,P
2
,…,P
s
使得P
s
…P
2
P
1
A=B。记P=P
s
…P
2
P
1
,则
是可逆矩阵,将A,B均按行向量分块有
这表明
,故B的行向量均可由A的行向量线性表示,因
是可逆矩阵,所以两边同乘P
-1
得
故A的行向量均可由B的行向量线性表示。故选(B)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUS4777K
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考研数学一
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