设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2018-06-12 34

问题设A是n阶矩阵，ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在η_i使Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

选项

答案如果k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＋l₁η₁＋l₂η₂＋…＋l_tη_t＝0， ① 用A左乘上式，并把Aξ_i＝0，Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t代入，得 l₁ξ₁＋l₂ξ₂＋…l_tξ_t＝0． ② 因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是Aχ＝0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l₁＝0，l₂＝0，…，l_t＝0．代入①式，有k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＝0．所以必有k₁＝0，k₂＝0，…，k_t＝0．即向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学一

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

已知A＝是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P-1AP＝∧．

已知R3的两个基为求由基a1，a2，a3到基b1，b2，b3的过渡矩阵P．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

设常数0＜a＜1，求

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

确定常数a和b的值，使f(x)=x－(a+6ex2)sinx当x→0时是x的5阶无穷小量．

库存现金

饥饿后期的代谢变化()

A．消糜栓B．下乳涌泉散C．千金止带丸D．产复康颗粒E．妇科千金片症见带下量多、色黄、质稠、腥臭、阴部瘙痒，治疗应首选

企业财务报表中，能够反映企业在某一特定日期财务状况的报表是()。

运用社会形态发展的统一性和多样性及其相互关系原理，说明建设有中国特色社会主义的科学性。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

照片的文字说明应该包括哪些内容?

PublicRelationsPublicrelationisabroadsetofplannedcommunicationsaboutthecompany,includingpublicityreleases,d

Afteralongstruggle,Samfinallygotthebetterofhimself.Theunderlinedpartmeans________.