2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2018-06-12  87
问题 设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
选项
答案如果k1ξ1＋k2ξ2＋…＋ktξt＋l1η1＋l2η2＋…＋ltηt＝0， ① 用A左乘上式，并把Aξi＝0，Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t代入，得 l1ξ1＋l2ξ2＋…ltξt＝0． ② 因为ξ1，ξ2，…，ξt是Aχ＝0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l1＝0，l2＝0，…，lt＝0． 代入①式，有k1ξ1＋k2ξ2＋…＋ktξt＝0． 所以必有k1＝0，k2＝0，…，kt＝0． 即向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
解析
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考研数学一

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