设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2018-06-12 55

问题设A是n阶矩阵，ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在η_i使Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

选项

答案如果k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＋l₁η₁＋l₂η₂＋…＋l_tη_t＝0， ① 用A左乘上式，并把Aξ_i＝0，Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t代入，得 l₁ξ₁＋l₂ξ₂＋…l_tξ_t＝0． ② 因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是Aχ＝0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l₁＝0，l₂＝0，…，l_t＝0．代入①式，有k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＝0．所以必有k₁＝0，k₂＝0，…，k_t＝0．即向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学一

设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

已知A＝，矩阵X满足AX＝A-1＋2X，其中A是A的伴随矩阵，则X＝_______．

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3-2)，求此楔形体的体积V．

计算(a＞0是常数)．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是_______

设用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；

求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程．

求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

回答下列问题设f(x1，x2，x3)＝，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

A.中心静脉压低，血压低B.中心静脉压低，血压正常C.中心静脉压高，血压低D.中心静脉压高，血压正常E.中心静脉压正常，血压低血容量相对过多的是

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基金持有的金融资产和承担的金融负债通常归类为()和金融负债。

中小企业私募债的发行人是非上市中小微企业，发行利率不超过同期银行贷款基准利率的()倍，且期限在1年以上。

带走一盏渔火，让它温暖我的双眼；留下一段真情，让它停泊在枫桥边。月落乌啼，总是千年的风霜；涛声依旧，不见当初的夜晚。文中画线的句子运用的修辞方法有：

认识过程的两次飞跃是相互区别的。第一次飞跃主要是，第二次飞跃主要是。同时它们又是相互联系、相互渗透、不可分割的。第一次飞跃是第二次飞跃的，第二次飞跃是第一次飞跃的__。

Oneofthemostdangerousdrugsforpregnantwomentoconsumeisalcohol.Becausealcoholisdeliveredquicklyintothebloodan

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计算(a＞0是常数)．

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设用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；

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求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

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A.中心静脉压低，血压低B.中心静脉压低，血压正常C.中心静脉压高，血压低D.中心静脉压高，血压正常E.中心静脉压正常，血压低血容量相对过多的是

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