设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2018-06-12 93

问题设A是n阶矩阵，ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在η_i使Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

选项

答案如果k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＋l₁η₁＋l₂η₂＋…＋l_tη_t＝0， ① 用A左乘上式，并把Aξ_i＝0，Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t代入，得 l₁ξ₁＋l₂ξ₂＋…l_tξ_t＝0． ② 因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是Aχ＝0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l₁＝0，l₂＝0，…，l_t＝0．代入①式，有k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＝0．所以必有k₁＝0，k₂＝0，…，k_t＝0．即向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学一

设矩阵A的伴随矩阵A*＝，且ABA-1＝BA-1＋3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

证明r(A)＝1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT，使A＝abT．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

设函数f(x)=，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设在平面区域D上数量场u(x，y)=50-x2-4y2，试问在点P0(1，-2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，-2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程．

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0，写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

人体内存在超标准的铅(100μg／L)，主要原因是焊接、印刷、油漆作业及()，经呼吸、口进入体内。

患者，男，17岁。半小时前因跳马比赛不慎颈部受伤，初步检查：患者可主动做肩前屈、肘屈运动，但不能主动做肘伸运动，双下肢软瘫。(2008年第119题)急诊入院后，颈椎X线片未见骨折脱位，最适宜的处理是

消化性溃疡行手术治疗的适应证

25岁妇女，主诉白带多伴外阴痒。检查见外阴皮肤有抓痕，窥器检查后穹隆处有多量稀薄的白色泡沫分泌物，阴道粘膜有多个散在的红色斑点。

中国药典的凡例部分

基金托管人对基金管理人投资运作实行监督，其主要方式不包括()。

在微程序控制方式中，机器指令、微程序和微指令的关系是()。

Givenherdedicationandcompetence,Iam______thatMs.Williamswillbeavaluableassettoyourcompany.

Fewcreaturesonearthareascuteastheblackliontamarin,andfewhaveasdramaticastoryline.Pug-nosedanddiminutive,w