设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

admin2018-06-12 40

问题设A是n阶矩阵，ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在η_i使Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

选项

答案如果k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＋l₁η₁＋l₂η₂＋…＋l_tη_t＝0， ① 用A左乘上式，并把Aξ_i＝0，Aη_i＝ξ_i，i＝1，2，…，t代入，得 l₁ξ₁＋l₂ξ₂＋…l_tξ_t＝0． ② 因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t是Aχ＝0的基础解系，它们线性无关，故对②必有 l₁＝0，l₂＝0，…，l_t＝0．代入①式，有k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_tξ_t＝0．所以必有k₁＝0，k₂＝0，…，k_t＝0．即向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，η₁，η₂，…，η_t线性无关．

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学一

设矩阵A＝的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导且f〞(χ)＞0，则χ＞0，h1＞0，h2＞0，有

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

求定积分的值

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

求解初值问题

下列历史事件，发生在战国时期的有

1944年9月，中共参政员林伯渠在国民参政会上提出的主张是()

A、 B、 C、 D、 C导数为零的点为驻点。

关于ATP在能量代谢中的作用，哪项是不正确的

患者李某，女，32岁，反复腹泻半年，3天前又发作，大便黄色稀便，带脓血，每天8～10次。大便常规：RBC+／HP，WBC+++／HP，PC+／HP。医生诊断为慢性菌痢，急性发作型。下列社区护理要点中，不正确的一项是

第一次工地会议上，建设单位应根据(　　)宣布对总监理工程师的授权。

根据政府采购法律制度的规定，下列各项中，属于采购人以不合理的条件对供应商实行差别待遇的情形是()。

学习水粉画“厚涂接色法”时，下列选项中，教师最适合用的教学方法是()。

强调读书穷理，提出“居敬持志”主张的教育家是()。

Allmammalsfeedtheiryoung.Belugawhalemothers,forexample,nursetheircalvesforsometwentymonths,untiltheyareabout

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，若存在ηi使Aηi＝ξi，i＝1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

考研数学一

设矩阵A＝的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导且f〞(χ)＞0，则χ＞0，h1＞0，h2＞0，有

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

求定积分的值

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ2，用切比雪夫不等式估计P{|X一μ|＜3σ}．

求解初值问题

下列历史事件，发生在战国时期的有

1944年9月，中共参政员林伯渠在国民参政会上提出的主张是()

A、 B、 C、 D、 C导数为零的点为驻点。

关于ATP在能量代谢中的作用，哪项是不正确的

患者李某，女，32岁，反复腹泻半年，3天前又发作，大便黄色稀便，带脓血，每天8～10次。大便常规：RBC+／HP，WBC+++／HP，PC+／HP。医生诊断为慢性菌痢，急性发作型。下列社区护理要点中，不正确的一项是

第一次工地会议上，建设单位应根据( )宣布对总监理工程师的授权。

根据政府采购法律制度的规定，下列各项中，属于采购人以不合理的条件对供应商实行差别待遇的情形是()。

学习水粉画“厚涂接色法”时，下列选项中，教师最适合用的教学方法是()。

强调读书穷理，提出“居敬持志”主张的教育家是()。

Allmammalsfeedtheiryoung.Belugawhalemothers,forexample,nursetheircalvesforsometwentymonths,untiltheyareabout

第一次工地会议上，建设单位应根据(　　)宣布对总监理工程师的授权。