首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Aχ=0的基础解系,若存在ηi使Aηi=ξi,i=1,2,…,t,证明向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Aχ=0的基础解系,若存在ηi使Aηi=ξi,i=1,2,…,t,证明向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
admin
2018-06-12
54
问题
设A是n阶矩阵,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
t
是齐次方程组Aχ=0的基础解系,若存在η
i
使Aη
i
=ξ
i
,i=1,2,…,t,证明向量组ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
t
,η
1
,η
2
,…,η
t
线性无关.
选项
答案
如果k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
t
ξ
t
+l
1
η
1
+l
2
η
2
+…+l
t
η
t
=0, ① 用A左乘上式,并把Aξ
i
=0,Aη
i
=ξ
i
,i=1,2,…,t代入,得 l
1
ξ
1
+l
2
ξ
2
+…l
t
ξ
t
=0. ② 因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
t
是Aχ=0的基础解系,它们线性无关,故对②必有 l
1
=0,l
2
=0,…,l
t
=0. 代入①式,有k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
t
ξ
t
=0. 所以必有k
1
=0,k
2
=0,…,k
t
=0. 即向量组ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
t
,η
1
,η
2
,…,η
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换,化为,则自(1)χ4,χ5;(2)χ3,χ5;(3)χ1,χ5;(4)χ2,χ3.那么正确的共有()
与α1=(1,2,3,-1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是_______.
设矩阵X满足方程,则矩阵X=_______.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
计算不定积分
求不定积分
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求曲面S与平面π的最短距离.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2,则Q(x)=___________,该微分方程的通解为___________.
设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问R取何值时,球面S在定球面内的面积最大?
随机试题
膜性增生性肾小球肾炎的病理变化是
下列哪种激素不是由肾脏合成的
违约责任的承担方式有()。
《注册建造师执业工程规模标准》(试行)中,高速公路各工程类别不论工程规模,均划分为()。
财务费用的损失要求补偿,是指因各种原因使承包人财务开支增大而导致( )增加的财务费用。
根据《中华人民共和国未成年人保护法》的有关规定,下列选项属于学生享有的权利的是()。
thanwhichcontributeA.Thesenutrientscan(56)______tothebreedingoftheorganismsB.more(57)______2,600squarekilomete
______therain,wewouldhavehadapleasanttriptothecountryside.
Thesentence"Haveyoustoppedbeatingyourwife?"isaninstanceof______.
InwhatfieldmighttheexampleofHelenKellerbefit?
最新回复
(
0
)