设矩阵A的伴随矩阵A*＝，且ABA-1＝BA-1＋3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2016-05-09 33

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*＝

，且ABA^-1＝BA^-1＋3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

选项

答案由AA^*＝A^*A＝｜A｜E，知｜A^*｜＝｜A｜^n-1，因此有8＝｜A^*｜＝｜A³｜，于是｜A｜＝2．在等式ABA^-1＝BA^-1＋3E，两边先右乘A，再左乘A^*，得 2B＝A^*B＋3A^*A，由上述结论，则有 (2E－A^*)B＝6E 于是B＝6(2E－A^*)^-1＝[*]

解析

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考研数学一

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