[2008年] 设D={(x,y)|x2+y2≤1},则

admin2021-01-25  34

问题 [2008年]  设D={(x,y)|x2+y2≤1},则

选项

答案[*]

解析 解一  因积分区域D关于x轴对称且被积函数y为奇函数,故又D关于y=x对称,即x,y互换时D不变,由命题1.4.5.1(1)知,

   
于是
   

   
    解二  因积分区域D为圆域可用极坐标系计算.令x=rcosθ,y=rsinθ,则区域D可化为
                       D={(r,θ)|0≤θ≤2π,0≤r≤1}.
利用得到
   
    注:命题1.4.5.1(1) 且常称上述性质(x,y互换,D保持不变)为f(x)具有轮换对称性。
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