[2008年] 设D={(x，y)|x2+y2≤1}，则

admin2021-01-25 50

问题 [2008年] 设D={(x，y)|x²+y²≤1}，则

选项

答案[*]

解析解一因积分区域D关于x轴对称且被积函数y为奇函数，故

又D关于y=x对称，即x，y互换时D不变，由命题1．4．5．1(1)知，

则

于是

则

解二因积分区域D为圆域可用极坐标系计算．令x=rcosθ，y=rsinθ，则区域D可化为
D={(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤1}．
利用

得到

注：命题1．4．5．1(1)

且常称上述性质(x,y互换，D保持不变)为f(x)具有轮换对称性。

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