[2003年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有( )．

admin2019-07-12 31

问题 [2003年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有( )．

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析 (1)因y’=f’(x)在x₁处等于0，且在x₁两旁的符号由正变负，故点x₁为其极大值点；(2)y’在x₂及x₃处等于0，且在它们的两旁，y均改变符号，且都由负变正，故均为极小值点；(3)在x=0处f(x)连续(因f(x)在(一∞，+∞)连续)，虽然f(x)不可导，但在其两旁的导数改变符号，由正变负，故x=0也为f(x)的极大值点．因而仅C入选．

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