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设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为 其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求: 未知参数θ的最大似然估计量;
设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为 其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求: 未知参数θ的最大似然估计量;
admin
2018-09-25
42
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,且X的概率分布为
其中0<θ<1.分别以v
1
,v
2
表示X
1
,X
2
,…,X
n
中1,2出现的次数,试求:
未知参数θ的最大似然估计量;
选项
答案
样本X
1
,X
2
,…,X
n
中1,2,3出现的次数分别为v
1
,v
2
,n-v
1
-v
2
,则似然函数和似然方程为 L(θ)=θ
2v
1
[2θ(1-θ)
v
2
(1-θ)
2(n-v
1
-
2
)
=2
v
2
θ(1-θ)
2n-2v
1
-v
2
, ln L(θ)=ln 2
v
2
+(2v
1
+v
2
)lnθ+(2n-2v
1
-v
2
)ln(1-θ), 令 [*] 则似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/scg4777K
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考研数学一
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