2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求： 未知参数θ的最大似然估计量；

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求： 未知参数θ的最大似然估计量；

admin2018-09-25  42
问题 设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为

其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求：
未知参数θ的最大似然估计量；
选项
答案样本X1，X2，…，Xn中1，2，3出现的次数分别为v1，v2，n－v1－v2，则似然函数和似然方程为 L(θ)=θ2v1[2θ(1－θ)v2(1－θ)2(n－v1－2)=2v2θ(1－θ)2n－2v1－v2， ln L(θ)=ln 2v2+(2v1+v2)lnθ+(2n－2v1－v2)ln(1－θ)， 令 [*] 则似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*]
解析
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考研数学一

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