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设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求： 未知参数θ的最大似然估计量；
设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为 其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求： 未知参数θ的最大似然估计量；
admin
2018-09-25
47
问题
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为
其中0＜θ＜1．分别以v
1
，v
2
表示X
1
，X
2
，…，X
n
中1，2出现的次数，试求：
未知参数θ的最大似然估计量；
选项
答案
样本X
1
，X
2
，…，X
n
中1，2，3出现的次数分别为v
1
，v
2
，n－v
1
－v
2
，则似然函数和似然方程为 L(θ)=θ
2v
1
[2θ(1－θ)
v
2
(1－θ)
2(n－v
1
－
2
)
=2
v
2
θ(1－θ)
2n－2v
1
－v
2
， ln L(θ)=ln 2
v
2
+(2v
1
+v
2
)lnθ+(2n－2v
1
－v
2
)ln(1－θ)， 令 [*] 则似然方程的唯一解就是参数θ的最大似然估计量 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/scg4777K
0
考研数学一
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