设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求： (Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

admin2018-04-15 43

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求：
(Ⅰ)系数A；
(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；
(Ⅲ)边缘概率密度；
(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

选项

答案(Ⅰ)根据分布函数的性质 [*] 解得A=6． (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F(x，y)=∫₀^y∫₀^x6e^一(2x+3y)dxdy =6∫₀^xe^一2xdx∫₀^ye^一3ydy =(1一e^一2x)(1一e^一3y)，而当x和y取其它值时，F(x，y)=0．综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] (Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 f_X(x)=∫₀^+∞6e^一(2x+3y)dy=2e^一2x，当x≤0时f_Z(x)=0．因此X的边缘概率密度为 [*] 同理，可得Y的边缘概率密度函数为 [*] 已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求： (Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

考研数学一

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αβT=3，则｜A+E｜=__________．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k满足__________．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。

设总体X的分布函数为X1，X2，…，X10为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(I)y=(1+x)arctan；(II)y=－x)；(Ⅲ)y=(Ⅳ)=f(x)=，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y=f[g(x)]，其中f(x)=

讨论函数f(x)=的连续性．

下列选项中，导致多器官功能障碍综合征最常见的病因是()

偏差分析最常用的方法是()。

一般台阶式是()的地面规划形式。

根据《招标投标法》的规定，自招标文件开始发出之日至投标人提交投标文件截止之日的期限不得短于(　　)日。

在经济增长理论中，（）特别强调技术进步的内生性质，即认为技术进步由经济体系内部因素决定，并且是与经济增长相互促进的。

IP地址块211.64.0.0/11的子网掩码可写为（）。

SomethingMenDoNotLiketoDoEricBrownhatesshopping."It’sjustnotenjoyabletome,"saidthe28-year-old.Chicagomanwh

Everytimeyoutrytoansweraquestionthataskswhy,youengageintheprocessofcausalanalysis—youattempttodetermineac

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 求： (Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

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设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αβT=3，则｜A+E｜=__________．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随阵，则(A*)*=()

设A是n阶矩阵，λ是A的r重特征根，A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个，则k满足__________．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．证明存在，并求该极限；

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。

设总体X的分布函数为X1，X2，…，X10为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(I)y=(1+x)arctan；(II)y=－x)；(Ⅲ)y=(Ⅳ)=f(x)=，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y=f[g(x)]，其中f(x)=

讨论函数f(x)=的连续性．

下列选项中，导致多器官功能障碍综合征最常见的病因是()

偏差分析最常用的方法是()。

一般台阶式是()的地面规划形式。

根据《招标投标法》的规定，自招标文件开始发出之日至投标人提交投标文件截止之日的期限不得短于( )日。

在经济增长理论中，（）特别强调技术进步的内生性质，即认为技术进步由经济体系内部因素决定，并且是与经济增长相互促进的。

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求： (Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A是A的伴随阵，则(A)*=()

根据《招标投标法》的规定，自招标文件开始发出之日至投标人提交投标文件截止之日的期限不得短于(　　)日。