设方程A有特征值λ1=2，λ2=一1，又α1=是A属于λ1=2和λ2=一1的特征向量，向量β=． (1)将β表示成α1，α2的线性组合； (2)求Aβ．

admin2017-08-16 15

问题设方程A有特征值λ₁=2，λ₂=一1，又α₁=

是A属于λ₁=2和λ₂=一1的特征向量，向量β=

．
(1)将β表示成α₁，α₂的线性组合；
(2)求Aβ．

选项

答案(1)以α₁，α₂，β为列向量的矩阵作初等行变换，有 [*] 所以β=3α₁+α₂． (2)Aβ=A(3α₁+α₂)=3Aα₁+Aα₂=3(2α₁)+(一α₂)=6α₁—α₂=[*]．

解析

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线性代数（经管类）

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