计算所围成的区域．

admin2021-02-25 57

问题计算

所围成的区域．

选项

答案解法1：利用直角坐标系下的先二后一法．积分区域Ω如图1-6-17．因为0≤z≤R时，D₁：x²+y²≤z²，R≤z≤[*]时，D₂：x²+y²≤2R²-z²，所以 [*] [*] 解法2：利用柱坐标计算．Ω的边界区面的柱坐标方程为 z=r，r²+z²=2R²，即[*]．又两曲面的交线方程为r=R．故 [*] 解法3：利用球坐标计算，由于[*] [*]

解析本题考查利用直角坐标系计算三重积分的方法．由于被积函数仅为z的形式，用先二后一法计算简单

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考研数学二

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一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
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