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  3. 计算所围成的区域．

计算所围成的区域．

admin2021-02-25  62
问题 计算所围成的区域．
选项
答案解法1：利用直角坐标系下的先二后一法．积分区域Ω如 图1-6-17．因为0≤z≤R时，D1：x2+y2≤z2，R≤z≤[*]时，D2：x2+y2≤2R2-z2，所以 [*] [*] 解法2：利用柱坐标计算．Ω的边界区面的柱坐标方程为 z=r，r2+z2=2R2，即[*]．又两曲面的交线方程为r=R． 故 [*] 解法3：利用球坐标计算，由于[*] [*]
解析 本题考查利用直角坐标系计算三重积分的方法．由于被积函数仅为z的形式，用先二后一法计算简单
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考研数学二

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