首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
admin
2020-03-16
65
问题
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为
,求f(x)的表达式。
选项
答案
由题意得 S
OCMA
=[*][1+f(x)],S
CBM
=∫
x
1
f(t)dt, 所以[*] 两边对x求导 [*] 即有 1+f(x)+xf’(x)一2f(x)=x
2
。 当x≠0时,化简得[*],即 [*] 此方程为标准的一阶线性非齐次微分方程,其通解为 [*] =x
2
+1+Cx。 曲线过点B(1,0),代入上式,得C=一2。所以 f(x)=x
2
+1—2x=(x一1)
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jdA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2005年]设y=(1+sinx)x,则dy∣x=π=_________.
[2013年]设函数f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt则().
[2008年]求极限[*]
[2006年]设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定,则=__________.
[2014年]设函数f(u)二阶连续可导,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x,若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式.
[2014年]设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
(99年)设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an==∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
设A=E一ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.
设A,B均是n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明A,B有公共的特征向量.
设(χ-3sin3χ+aχ-2+b)=0,求a,b.
随机试题
在一定的汇率条件下,当一国货币供应量增长较快,出现通货膨胀时【】
开放式问题的优点是
住房公积金管理的基本原则是()。
商品基金经理.CPO的主要职责有( )。
在证券经纪业务中,证券公司不赚取差价,只收取一定比例的佣金作为业务收入。()
()认为社会工作是一种以科学的知识和技能协助个人以达到社会与个人的满足与自主的专业服务过程。
在以常规性任务为主的生产部门,()结构的领导行为与生产效率成正比,()关怀的领导行为与生产效率成反比。
激光器的参数主要有()。
Somepessimisticexpertsfeelthattheautomobileisboundtofallintodisuse.Theyseeadayinthenot-too-distantfuturewhe
运算结果不是2010的表达式是()。
最新回复
(
0
)