设函数f（u）具有二阶连续导数，而z= f（exsin y）满足方程=e2xz，求f（u）。

admin2017-12-29 43

问题设函数f（u）具有二阶连续导数，而z= f（e^xsin y）满足方程

=e^2xz，求f（u）。

选项

答案由题意 [*]= f’（u）e^xsiny，[*]= f’（u）e^xcos y， [*]= f’（u）e^xsin y+f"（u）e^2xsin²y， [*]= —f’（u） e^xsin y+f "（u） e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f"（u）—f（u）=0，解得 f（u）=C₁e^u+C₂e^—u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，证明：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一(f’(x))2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．
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[*]事实上，在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半，因此应为
[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．
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