求由y＝与x轴所围成的区域绕y＝2旋转一周而成的几何体的体积．

admin2019-11-25 52

问题求由y＝

与x轴所围成的区域绕y＝2旋转一周而成的几何体的体积．

选项

答案如图， [*] 取[x，x＋dx][*][0，2]， dV＝[π?2²－π(2一y)²]dx＝[4π－π(2－[*])²]dx， V＝8π－π[*][2－[*]]²d(x－1) ＝8π－π[*](2－[*])²dx ＝8π－2π[*](2－[*])²dx [*]8π－2π[*](2－cost)²costdt ＝8π－2π[*](4cost－4cos²t＋cos³t)dt ＝8π－2π(4－4I₂＋I₃)＝8π×[*]－2π×[*]＝2π²－[*]．

解析

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考研数学三

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