首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间(一∞,+∞)上连续,且满足 f(x)[∫0xetf(t)dt+1]=x+1. 求f(x)的表达式,并证明所得到的f(x)的确在(一∞,+∞)上连续.
设f(x)在区间(一∞,+∞)上连续,且满足 f(x)[∫0xetf(t)dt+1]=x+1. 求f(x)的表达式,并证明所得到的f(x)的确在(一∞,+∞)上连续.
admin
2018-09-20
49
问题
设f(x)在区间(一∞,+∞)上连续,且满足
f(x)[∫
0
x
e
t
f(t)dt+1]=x+1.
求f(x)的表达式,并证明所得到的f(x)的确在(一∞,+∞)上连续.
选项
答案
化成常微分方程处理.为此,令 F(x)=∫
0
x
e
t
f(t)dt+1, 有F’(x)=e
x
f(x),f(x)=e
-x
F’(x).代入原给方程,得 e
-x
F’(x)F(x)=x+1, F’(x)F(x)=(x+1)e
x
, [*] 两边积分,得 [*] 因F(0)=∫
0
0
e
t
f(t)dt+1=1,所以[*]故 F
2
(x)=2xe
x
+1,F(x)=[*] 但因F(0)=1>0,所以取“+”,于是 [*] 下面证明,在区间(一∞,+∞)上,函数φ(x)=2xe
x
+1>0. 事实上,φ’(x)=2(x+1)e
x
,令φ’(x)=0,得x=一1.当x<一1时,φ’(x)<0;当x>一1时,φ’(x)>0,所以φ
min
=φ(一1)=1—2e
-1
=[*] 从而知f(x)表达式的分母根号内恒为正,故f(x)在(一∞,+∞)上连续.讨论完毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/83W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列隐函数的微分或导数:(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0,求dy;(Ⅱ)设由方程确定y=y(x),求y’与y’’.
设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,求常数a,b.
设随机变量X的概率密度为f(x),已知D(X)=1,而随机变量Y的概率密度为f(-y),且ρXY=.记Z=X+Y,求E(Z),D(Z).
设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\{c}连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设α1+α2=α2+α3=求方程组AX=b的通解.
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)T.求A.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:AB=BA;
把当x→0+时的无穷小量排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
(13年)函数f(χ)=的可去间断点的个数为【】
随机试题
我国在霍乱的防治研究中,将检出的霍乱弧菌区分为流行株和非流行株,对这两类菌株及其引起的腹泻病人的医学处理有所区别。两类菌株的区分若选用5株噬菌体把菌株分为32型,其中流行株的噬菌体型是哪几型
海绵窦综合征表现为
A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.夜间阵发性呼吸困难E.伴体循环淤血的呼吸困难急性呼吸窘迫综合征多表现为
下列情况下沟通的信息易被曲解的是( )。
下列各项中( )属于建筑法明确规定的内容。
对于证券公司提交()的申请,国务院证券监督管理机构自受理之日起20个工作日做出批准或者不予批准的书面决定。Ⅰ.要求审查董事任职资格Ⅱ.要求审查监事任职资格Ⅲ.破产申请Ⅳ.变更公司章程
“受托代理负债”科目的期末贷方余额,反映民间非营利组织尚未清偿的受托代理负债。()
某社会服务机构拟向某基金会申请资助,基金会要求该机构编制预算并列出服务项目的开支及所需资源设施。为满足基金会的要求,该机构在编制预算时宜采用()。
通过云计算技术可以实现共享软硬件资源和信息。下列直接使用到云计算技术的是()。
对同一事物,“仁者见仁,智者见智”,这说明
最新回复
(
0
)